Der elektrische Strom

Was im Draht wirklich passiert, wenn Strom fließt — von der Ladung über die Stromstärke bis zur Frage, warum das Licht sofort angeht, obwohl die Elektronen kriechen.

Was fließt da eigentlich? Die Ladung

Bevor etwas fließen kann, muss klar sein, was fließt. Das ist die elektrische Ladung $Q$, gemessen in Coulomb (Einheitszeichen C). Ladung gibt es in zwei Sorten, die wir positiv und negativ nennen. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an — das ist die Grundkraft, aus der am Ende jede Spannung und jeder Strom entsteht.

Entscheidend ist, dass Ladung nicht beliebig fein teilbar ist. Sie kommt immer als ganzzahliges Vielfaches einer kleinsten Portion vor, der Elementarladung

$$e \approx 1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}.$$

Ein einzelnes Elektron trägt die Ladung $-e$, ein Proton $+e$. Dass uns der Strom trotzdem wie eine glatte, kontinuierliche Größe erscheint, liegt nur an den gigantischen Stückzahlen: In einem Alltagsstrom wandern pro Sekunde Trillionen Elektronen vorbei, und bei so vielen fällt die Körnigkeit nicht auf.

In einem Metalldraht sind es die Leitungselektronen, die sich bewegen können. Die Atomrümpfe sitzen fest im Kristallgitter; einige äußere Elektronen aber sind nicht an ein einzelnes Atom gebunden, sondern können durch das ganze Metall wandern. Diese frei beweglichen Elektronen sind die Ladungsträger, um die es geht.

Stromstärke: Ladung pro Zeit

Damit lässt sich die Stromstärke sauber definieren. Sie ist die Ladungsmenge, die pro Zeit durch einen Querschnitt des Leiters tritt:

$$I = \frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}t}.$$

Fließt der Strom gleichmäßig, vereinfacht sich das zu $I = Q/t$. Die Einheit ist das Ampere (A) — und zwar nicht als abgeleitete Größe, sondern als eine der sieben SI-Basisgrößen. Aus der Definition folgt direkt

$$1\,\text{A} = 1\,\frac{\text{C}}{\text{s}}, \qquad \text{also} \qquad 1\,\text{C} = 1\,\text{A}\cdot\text{s}.$$

Ein Coulomb ist damit keine besonders anschauliche Portion Ladung, sondern einfach die Ladung, die bei einem Ampere in einer Sekunde durchfließt.

Was heißt das konkret? Ein Strom von $I = 2\,\text{A}$ bedeutet, dass pro Sekunde $2\,\text{C}$ an Ladung einen Querschnitt passieren. In Elektronen umgerechnet:

$$\frac{2\,\text{C}}{1{,}602 \cdot 10^{-19}\,\text{C}} \approx 1{,}25 \cdot 10^{19} \text{ Elektronen pro Sekunde.}$$

Die Ableitung $\mathrm{d}Q/\mathrm{d}t$ beschreibt den momentanen Strom — den Wert genau jetzt. Schwankt der Strom, ist das die einzig korrekte Beschreibung; $Q/t$ liefert nur den zeitlichen Mittelwert.

Grafik (Editor): Querschnitt durch einen Draht mit einer gedachten Zählebene; Ladungsträger wandern hindurch, daneben die Zählung "Ladung pro Zeit".

In welche Richtung? Technische und tatsächliche Stromrichtung

Hier gibt es eine Stolperstelle, die jedem einmal begegnet. Lange bevor man das Elektron kannte, hatte man schon festgelegt, dass der Strom außerhalb der Quelle vom Pluspol zum Minuspol fließt. Das nennt man die technische Stromrichtung. Später stellte sich heraus, dass im Metall die negativ geladenen Elektronen wandern — und die laufen genau andersherum, vom Minus- zum Pluspol.

Korrigiert hat man die alte Festlegung nie, und das ist auch nicht nötig. Eine positive Ladung, die nach rechts wandert, ist für jede Rechnung dasselbe wie eine negative Ladung, die nach links wandert. Alle Formeln und Vorzeichen in der Schaltungsanalyse beziehen sich auf die technische Richtung. Die tatsächliche Elektronenbewegung muss man nur kennen, wenn es um das Innenleben des Materials geht.

Der mikroskopische Blick: warum das Licht sofort angeht

Jetzt wird es interessant. Man könnte meinen, die Elektronen rasen durch den Draht. Tatsächlich ist das Gegenteil der Fall: Sie kriechen. Die mittlere Geschwindigkeit, mit der sie sich netto vorwärtsbewegen, heißt Driftgeschwindigkeit $v_\text{d}$ und liegt bei Alltagsströmen im Bereich von Bruchteilen eines Millimeters pro Sekunde.

Woran das liegt, zeigt der Zusammenhang

$$I = n \cdot A \cdot e \cdot v_\text{d},$$

mit der Ladungsträgerdichte $n$ (Zahl der freien Elektronen pro Volumen), der Querschnittsfläche $A$ und der Elementarladung $e$. In Kupfer ist $n$ gewaltig — rund $10^{29}$ Elektronen pro Kubikmeter. Wenn so unfassbar viele Träger gemeinsam beitragen, muss jeder einzelne nur sehr langsam wandern, um in Summe einen kräftigen Strom zu ergeben. Stellt man die Gleichung nach $v_\text{d}$ um, landet man für einen normalen Draht tatsächlich bei Werten um einige Hundertstel Millimeter pro Sekunde.

Das wirft sofort eine Frage auf: Wenn die Elektronen so langsam sind, warum leuchtet die Lampe dann im selben Moment, in dem ich den Schalter drücke? Weil nicht ein einzelnes Elektron von der Quelle zur Lampe reisen muss. Der Draht ist bereits überall voll mit Ladungsträgern. Drückt man am einen Ende, setzt sich die ganze Kette praktisch gleichzeitig in Bewegung — das treibende elektrische Feld breitet sich im Leiter nahezu mit Lichtgeschwindigkeit aus. Dasselbe Bild liefert ein randvoll mit Wasser gefülltes Rohr: Drückst du vorne Wasser hinein, tritt hinten sofort welches aus, obwohl kein einzelnes Wassermolekül in dieser kurzen Zeit die ganze Strecke zurücklegt. (Das Wasserbild ist eine Analogie und darf nicht überstrapaziert werden — Ladung ist kein Wasser —, aber für diesen einen Punkt trifft es den Kern.)

Stromdichte: Strom pro Fläche

Die Stromstärke sagt, wie viel Ladung pro Zeit fließt, aber nicht, wie eng gedrängt. Dafür gibt es die Stromdichte. Verteilt sich der Strom $I$ gleichmäßig über die Querschnittsfläche $A$, ist sie

$$J = \frac{I}{A}, \qquad [J] = \frac{\text{A}}{\text{m}^2}.$$

In der Praxis rechnet man oft in $\text{A}/\text{mm}^2$, weil Drahtquerschnitte in Quadratmillimetern angegeben werden. Die Stromdichte ist deshalb so wichtig, weil sie über die Erwärmung entscheidet: Zwingt man denselben Strom durch einen dünneren Draht, steigt die Stromdichte, und der Draht wird heißer. Genau daran bemisst sich, wie viel Strom eine Leitung dauerhaft tragen darf, ohne Schaden zu nehmen.

Damit ist geklärt, was fließt. Die nächste Frage ist, was es antreibt: die Spannung. Und aus dem Zusammenspiel von Strom und Spannung ergibt sich dann der wichtigste Zusammenhang der Schaltungsanalyse, das Ohmsche Gesetz.