Die Ableitung — anschaulich

Was eine Ableitung wirklich misst: die momentane Steigung — als Grenzwert immer kleinerer Steigungsdreiecke.

Vom Steigungsdreieck zur Tangente

Die Steigung zwischen zwei Punkten $x$ und $x+h$ ist der Differenzenquotient

$$\frac{f(x+h) - f(x)}{h}.$$

Lässt man den Abstand $h$ gegen null gehen, rücken die Punkte zusammen und die Sekante wird zur Tangente. Dieser Grenzwert ist die Ableitung:

$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}.$$

(Beispiel-Artikel zum Testen der Wissens-Struktur.)